O enunciado pede para encontrar as correntes I_{1}, I_{2}, I_{3}\) que satisfazem o sistema de equações:
\[\begin{cases} I_{1}-I_{2}+I_{3}=0,\\[4pt] 2I_{1}+3I_{2}=6,\\[4pt] I_{2}-2I_{3}=-1. \end{cases}
Informações relevantes dadas:
Três equações lineares envolvendo as incógnitas I_{1}, I_{2}, I_{3}\].
- O objetivo é obter valores numéricos para \(I_{1}, I_{2}, I_{3}.]
Passo 2
Vamos usar o método da substituição porque uma das equações (a terceira) já está isolada convenientemente em termos de duas incógnitas, o que facilita expressar uma variável em função da outra e substituir nas demais. O método da substituição consiste em:
isolar uma variável numa equação;
substituir essa expressão nas outras equações;
resolver o sistema reduzido; e
voltar (retro-substituir) para encontrar as demais variáveis.
Passo 3
Isolar I_{2} a partir da terceira equação. A terceira equação é
I_{2}-2I_{3}=-1.
Somando 2I_{3} aos dois lados obtemos
I_{2}=2I_{3}-1.
Passo 4
Substituir a expressão de I_{2} (obtida no passo anterior) na primeira equação para escrever I_{1} em função de I_{3}. A primeira equação é
I_{1}-I_{2}+I_{3}=0.
Substituindo I_{2}=2I_{3}-1 resulta
I_{1}-(2I_{3}-1)+I_{3}=0.
Agora simplificamos termo a termo: o parêntese dá -2I_{3}+1, então
I_{1}-2I_{3}+1+I_{3}=0.
Agrupando os termos em I_{3}:
I_{1}-I_{3}+1=0.
Isolando I_{1} temos
I_{1}=I_{3}-1.
Passo 5
Agora substituímos I_{1} e I_{2} nas segunda equação para encontrar I_{3}. A segunda equação é
2I_{1}+3I_{2}=6.
Substituindo I_{1}=I_{3}-1 e I_{2}=2I_{3}-1 obtemos
2(I_{3}-1)+3(2I_{3}-1)=6.
Passo 6
Desenvolvendo e simplificando a equação do passo anterior:
Primeiro expandimos:
2I_{3}-2 + 6I_{3}-3 = 6.
Somando os termos em I_{3} e os termos constantes:
(2I_{3}+6I_{3}) + (-2-3) = 6,
logo
8I_{3}-5=6.
Somando 5 aos dois lados:
8I_{3}=11.
Dividindo por 8:
I_{3}=\frac{11}{8}.
Passo 7
Agora voltamos para calcular I_{2} usando I_{2}=2I_{3}-1. Substituindo I_{3}=\dfrac{11}{8}:
Segunda equação: 2I_{1}+3I_{2}=2\cdot\dfrac{3}{8}+3\cdot\dfrac{7}{4}=\dfrac{6}{8}+\dfrac{21}{4}.
Transformando \dfrac{6}{8}=\dfrac{3}{4} e \dfrac{21}{4}=\dfrac{21}{4}, somando com denominador comum 4: