1. Circunferência de centro (1,2) e raio 5 : escreva forma geral e canônica.

Passo 1

O enunciado pede a equação de uma circunferência de centro (1,2) e raio 5. O conteúdo aqui é a forma canônica (ou reduzida), que envolve a distância de um ponto (x,y) ao centro, e a forma geral, que é obtida ao expandir e recolher termos da forma canônica.

Passo 2

Usando a definição de circunferência como o conjunto de pontos cuja distância ao centro (x_{0},y_{0}) é r, escrevemos a forma canônica:
(x - x_{0})^{2} + (y - y_{0})^{2} = r^{2}.
Substituindo x_{0}=1, y_{0}=2 e r=5, fica
(x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} = 25.

Passo 3

Para obter a forma geral, expandimos e recolhemos termos na equação canônica. Primeiro expandimos:
(x-1)^{2} + (y-2)^{2} = x^{2} - 2x + 1 \;+\; y^{2} - 4y + 4 = 25.
Em seguida, agrupamos tudo à esquerda e simplificamos:
x^{2} + y^{2} - 2x - 4y + (1 + 4 - 25) = 0
x^{2} + y^{2} - 2x - 4y - 20 = 0.

Resposta

Forma canônica:
(x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} = 25
Forma geral:
x^{2} + y^{2} - 2x - 4y - 20 = 0

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