1. Equação da reta que passa por (2,-1) com coeficiente Angular 3 e distância de (0,0) até ela.

Passo 1

O enunciado pede a equação da reta que passa pelo ponto (2,-1) com coeficiente angular m=3 e também a distância do ponto (0,0) (a origem) até essa reta. Vamos usar a forma ponto-inclinação para obter a equação e depois a fórmula da distância de um ponto a uma reta na forma geral Ax+By+C=0.

Passo 2

Usando a forma ponto-inclinação, a reta que passa por (x_0,y_0)=(2,-1) com inclinação m=3 satisfaz
y - y_0 = m\,(x - x_0)
Logo,
y - (-1) = 3\,(x - 2)
y + 1 = 3x - 6
y = 3x - 7

Passo 3

Para aplicar a fórmula da distância, escrevemos a reta em forma geral Ax + By + C = 0. A partir de y = 3x - 7 obtemos
3x - y - 7 = 0
onde A=3, B=-1 e C=-7.

Passo 4

A distância de um ponto (x_0,y_0) à reta Ax+By+C=0 é
d = \frac{\bigl|A x_0 + B y_0 + C\bigr|}{\sqrt{A^2 + B^2}}.
Aqui (x_0,y_0)=(0,0), então
d = \frac{\bigl|3\cdot 0 + (-1)\cdot 0 + (-7)\bigr|}{\sqrt{3^2 + (-1)^2}} = \frac{7}{\sqrt{10}} = \frac{7\sqrt{10}}{10}.

Resposta

Equação da reta: y = 3x - 7
Distância da origem à reta: \displaystyle \frac{7}{\sqrt{10}} (ou \displaystyle \frac{7\sqrt{10}}{10}).

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