1. Distância de (-2,3) a (4,-1) e ponto médio.

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos no plano cartesiano dois pontos P_1 = (-2,3) e P_2 = (4,-1). A questão pede (1) a distância entre eles, usando a fórmula da distância no plano, e (2) o ponto médio do segmento que os une, usando a fórmula do ponto médio.

Passo 2

Para calcular a distância entre P_1 e P_2 usamos a fórmula
d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}.
Aqui x_2 - x_1 = 4 - (-2) = 6 e y_2 - y_1 = -1 - 3 = -4. Logo,
d = \sqrt{6^2 + (-4)^2} = \sqrt{36 + 16} = \sqrt{52} = 2\sqrt{13}.

Passo 3

Para encontrar o ponto médio M do segmento P_1P_2 usamos
M = \bigl(\tfrac{x_1 + x_2}{2},\,\tfrac{y_1 + y_2}{2}\bigr).
Substituindo,
M = \bigl(\tfrac{-2 + 4}{2},\,\tfrac{3 + (-1)}{2}\bigr) = (1,1).

Resposta

Distância: 2\sqrt{13}
Ponto médio: (1,1)

Exercícios relacionados