A circunferência inscrita em um hexágono tem raio 9 cm . Determine o raio da circunferência circunscrita ao hexágono.
Passo 1
O enunciado diz que em um hexágono regular a circunferência inscrita (isto é, o apótema) tem raio
cm e pede o raio da circunferência circunscrita. O conteúdo aqui é a relação entre apótema e raio num polígono regular.
Passo 2
Em geral, num polígono regular de
lados, o apótema
e o raio
da circunferência circunscrita satisfazem
No caso de um hexágono,
e
.
Passo 3
Substituindo
e
na relação,
Resolvendo para
, temos
Passo 4
Racionalizando o denominador,
Resposta
O raio da circunferência circunscrita ao hexágono é
cm.