Determine o lado do triângulo equilátero cuja circunferência inscrita tem raio 6 cm .
Passo 1
O enunciado pede o lado de um triângulo equilátero cujo círculo inscrito tem raio
. O conteúdo que vamos usar é geometria plana: a relação entre o raio
do círculo inscrito, a área
e o semiperímetro
de um triângulo, mais a fórmula específica para triângulo equilátero.
Passo 2
Em qualquer triângulo, o raio do círculo inscrito satisfaz
onde
é a área e
é o semiperímetro. No caso do triângulo equilátero de lado
, temos
Substituindo em
, vem
Passo 3
Agora basta igualar
a
e resolver para
:
Resposta
O lado do triângulo equilátero é
.