- Citar um ponto e um vetor diretor de cada uma das seguintes retas:
f)
Passo 1
Vou escrever claramente o que o enunciado dá e o que pede. O enunciado fornece a reta definida pela igualdade
A tarefa é: citar um ponto qualquer que pertença a essa reta e citar um vetor diretor dessa reta (ou seja, um vetor que indique a direção da reta).
Passo 2
Entendendo o que significa
. Essa igualdade quer dizer que qualquer ponto da reta tem as três coordenadas iguais; isto é, um ponto genérico da reta tem a forma
para algum número real
. Aqui foi usada a ideia simples: escolher uma das variáveis como parâmetro (aqui escolhi
) e igualar as outras a ela. Isso já é uma parametrização da reta.
Passo 3
Escrevendo a parametrização em forma vetorial:
Dessa expressão vê-se imediatamente que:
- para
obtemos o ponto que pertence à reta; - o coeficiente do parâmetro
é o vetor , que aponta a direção da reta.
Passo 4
Checagem (como fazer na prova): se escolher qualquer outro valor de
, por exemplo
, obtemos o ponto
. A diferença entre
e
é
mostrando que
é realmente um vetor paralelo à reta. Em geral, qualquer ponto da reta pode ser escrito
e a diferença
confirma que
é um vetor diretor.
Passo 5
Dica rápida para a prova: escolha sempre o parâmetro
e os valores
ou
para dar, respectivamente, um ponto e outro ponto da reta — isso facilita achar o vetor diretor por subtração. Mantenha a calma — para retas dadas por igualdades do tipo
a parametrização é imediata.
Resposta
Ponto:
Vetor diretor:
Vetor diretor: