- Representar graficamente as retas cujas equações são:
a)
Passo 1
O enunciado nos dá a reta definida parametricamente nas variáveis
O que se pede: representar graficamente essa reta (ou seja, obter uma forma que permita desenhá‑la no plano ((y,z)] e indicar pontos/vetor diretor para traçá‑la).]
Passo 2
Ideia prática para desenhar uma reta dada por equações paramétricas: eliminar o parâmetro
para obter uma equação cartesiana entre
e
; além disso, identificar um ponto da reta e o vetor diretor para traçá‑la com facilidade.
Passo 3
Isolar
em função de
. Da primeira equação:
Passo 4
Substituir esse
na expressão de
. Temos
Agora desenvolver a expressão:
Colocar em denominador comum:
Multiplicando ambos os lados por
para ficar mais simples:
Rearranjando para a forma linear padrão:
Passo 5
Interpretação da equação cartesiana:
é a equação da reta no plano
. Para desenhar basta dois pontos distintos ou um ponto e o vetor diretor.
-
Vetor diretor: a partir da forma paramétrica, os coeficientes de
dão o vetor diretor (primeira componente relativa ao eixo , segunda ao eixo ). Esse vetor indica a direção da reta. -
Um ponto da reta: tomar
dá
logo o ponto
está na reta.
- Interceptos (úteis para desenhar): colocar
em dá
portanto o ponto
é intercepto em
. Colocar
dá
portanto o ponto
é intercepto em
.
Passo 6
Como traçar a reta no papel (passo a passo para a prova):
- Desenhe os eixos
(horizontal) e (vertical) do plano. - Marque os pontos interceptos
e — são fáceis de localizar. - Una esses dois pontos com uma régua; essa é a reta
.
Alternativamente, marque o pontoe, a partir dele, desenhe uma seta na direção do vetor para confirmar a orientação.
Passo 7
Resumo prático: a reta dada é toda a solução de
, passa pelos pontos
e
e tem vetor diretor
. Desenhe esses pontos e ligue‑os para representar a reta.