Numa classe com 10 alunos devemos formar uma comissão de 4 membros. Calcule o número de elementos do espaço amostral.

Passo 1

O enunciado nos diz que, numa turma de 10 alunos, queremos formar uma comissão de 4 membros. Como a ordem de escolha não faz diferença (isto é, só importa quem está na comissão, não quem foi escolhido primeiro), trata-se de um problema de combinação.

Passo 2

Para contar quantas formas de escolher k elementos dentre n sem considerar ordem, usamos a combinação, cuja fórmula é:
\binom{n}{k} \;=\;\frac{n!}{k!\,(n-k)!}.

Passo 3

Aqui temos n=10 e k=4. Substituindo na fórmula:
\binom{10}{4} = \frac{10!}{4!\,(10-4)!} = \frac{10!}{4!\,6!}.
Podemos escrever 10!/(6!) como o produto dos quatro maiores fatores de 10!:
\frac{10!}{6!} =10\times9\times8\times7,
e sabemos que
4! = 4\times3\times2\times1 = 24.

Passo 4

Então
\binom{10}{4} = \frac{10\times9\times8\times7}{4\times3\times2\times1} = \frac{5040}{24} = 210.

Resposta

210

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