No experimento aleatório da escolha de números de 3 dígitos distintos formados com os algarismos: 1,2,3,4,5,6 e 7 , qual o número de elementos do espaço amostral?

Passo 1

O enunciado descreve um experimento aleatório em que escolhemos números de três dígitos, todos distintos, usando apenas os algarismos \{1,2,3,4,5,6,7\}. O conteúdo é contagem de arranjos sem repetição, e precisaremos aplicar o princípio fundamental da contagem (regra do produto) para posições sucessivas.

Passo 2

Para formar um número de três dígitos distintos:
  • Na primeira posição (centenas) podemos escolher qualquer um dos 7 algarismos disponíveis.
  • Depois de escolhido esse algarismo, restam 6 algarismos para a segunda posição (dezenas).
  • Para a terceira posição (unidades) ficam 5 algarismos não usados até então.

Passo 3

Pelo princípio fundamental da contagem, o total de números possíveis é dado pelo produto das opções em cada etapa:
7 \times 6 \times 5.

Passo 4

Calculando:
7 \times 6 \times 5 = 210.

Resposta

O número de elementos do espaço amostral é 210.

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