Em uma classe de 40 alunos as notas obtidas em um teste formaram a seguinte distribuição:
Nota 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
\mathrm{N}^{\circ} de
alunos
4 4 8 1 2 7 7 5 1 1
A nota mediana é:
a) 3 b) 8 c) 7 d) 6 e) 5

Passo 1

O enunciado nos dá uma classe de 40 alunos e a frequência de cada nota de 1 a 10. Queremos calcular a mediana, que em estatística descritiva é a medida de posição central. Para uma amostra com n par, a mediana é a média dos valores nas posições \tfrac{n}{2} e \tfrac{n}{2}+1 quando organizados em ordem crescente.

Passo 2

Vamos obter a frequência acumulada das notas, somando sucessivamente as frequências:
até a nota 1: 4 alunos
até a nota 2: 4+4=8 alunos
até a nota 3: 8+8=16 alunos
até a nota 4: 16+1=17 alunos
até a nota 5: 17+2=19 alunos
até a nota 6: 19+7=26 alunos
até a nota 7: 26+7=33 alunos
até a nota 8: 33+5=38 alunos
até a nota 9: 38+1=39 alunos
até a nota 10: 39+1=40 alunos

Passo 3

Como n=40 é par, calculamos as posições centrais:
\frac{n}{2} = 20 \quad\text{e}\quad \frac{n}{2}+1 = 21.

Passo 4

Observando a frequência acumulada, vemos que a 19ª posição termina na nota 5 e da 20ª até a 26ª posição correspondem à nota 6. Logo, o 20º e o 21º valores são ambos 6. Portanto, a mediana é
\frac{6+6}{2}=6.

Resposta

(d) 6

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