Obter a solução particular dos PVC abaixo. Para tanto, resolva as EDO e, em seguida, determine os coeficientes arbitrários por meio das condições de contorno.
Passo 1
O enunciado pede a solução do problema de contorno
com condições
Este é um problema de EDO linear de segunda ordem com coeficientes constantes. Vamos achar a solução geral somando a solução da homogênea e uma particular, depois ajustar os coeficientes pelas condições de contorno.
Passo 2
A parte homogênea é
A equação característica é
que tem raiz dupla
. Logo a solução homogênea é
Passo 3
Procuramos uma solução particular
polinomial de grau 1, digamos
Então
e substituindo na EDO original:
Isto implica
e, igualando coeficientes de
e termo constante, obtemos
Assim
Passo 4
A solução geral do problema é
Passo 5
Usando
:
Usando
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