Uma classe do curso de administração tem 30 alunos e 20 alunas. Se três alunos forem selecionados aleatoriamente para formar uma comissão, qual a probabilidade de:
pelo menos duas moças estarem nessa comissão (importando a ordem).
pelo menos duas moças estarem nessa comissão (importando a ordem).
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que numa turma temos 30 alunos (meninos) e 20 alunas (meninas), totalizando 50 pessoas. Vamos escolher 3 aleatoriamente (sem reposição) e queremos a probabilidade de ter “pelo menos duas moças” nesse grupo de 3.
Conteúdo: Probabilidade básica + combinatória (combinações) para contar quantos jeitos dá de escolher pessoas. A teoria que vamos usar é a fórmula de combinação
Conteúdo: Probabilidade básica + combinatória (combinações) para contar quantos jeitos dá de escolher pessoas. A teoria que vamos usar é a fórmula de combinação
que conta de quantas formas diferentes podemos escolher
objetos de um total de
, sem nos importarmos com a ordem.
Passo 2
Primeiro, quantos grupos de 3 dá para formar no total? Como a ordem não importa para contar grupos, o total de jeitos é
Isso é o nosso “espaço amostral” de todas as seleções possíveis de 3 pessoas.
Passo 3
Agora vamos contar quantas seleções têm “pelo menos 2 moças”. Isso significa dois casos:
- Exatamente 2 moças e 1 rapaz.
- Exatamente 3 moças.
Caso 1: escolho 2 moças dentre as 20 e 1 rapaz dentre os 30:
Caso 2: escolho 3 moças dentre as 20:
Somando os dois casos, o total de seleções favoráveis é
Passo 4
A probabilidade pedida é o número de casos favoráveis dividido pelo total de casos:
Resposta
A probabilidade de sair pelo menos duas moças na comissão de 3 é