Uma classe do curso de administração tem 30 alunos e 20 alunas. Se três alunos forem selecionados aleatoriamente para formar uma comissão, qual a probabilidade de:
pelo menos duas moças estarem nessa comissão (importando a ordem).

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que numa turma temos 30 alunos (meninos) e 20 alunas (meninas), totalizando 50 pessoas. Vamos escolher 3 aleatoriamente (sem reposição) e queremos a probabilidade de ter “pelo menos duas moças” nesse grupo de 3.
Conteúdo: Probabilidade básica + combinatória (combinações) para contar quantos jeitos dá de escolher pessoas. A teoria que vamos usar é a fórmula de combinação
binomnk = n!k!,(n-k)!
que conta de quantas formas diferentes podemos escolher objetos de um total de , sem nos importarmos com a ordem.

Passo 2

Primeiro, quantos grupos de 3 dá para formar no total? Como a ordem não importa para contar grupos, o total de jeitos é
binom503 = 50!3!,47! = 19,600
Isso é o nosso “espaço amostral” de todas as seleções possíveis de 3 pessoas.

Passo 3

Agora vamos contar quantas seleções têm “pelo menos 2 moças”. Isso significa dois casos:
  1. Exatamente 2 moças e 1 rapaz.
  2. Exatamente 3 moças.
Caso 1: escolho 2 moças dentre as 20 e 1 rapaz dentre os 30:
binom202times binom301 = 190 times 30 = 5,700
Caso 2: escolho 3 moças dentre as 20:
binom203 = 1,140
Somando os dois casos, o total de seleções favoráveis é
5,700 + 1,140 = 6,840

Passo 4

A probabilidade pedida é o número de casos favoráveis dividido pelo total de casos:
P(≥2 moças) = 6,84019,600 = 171490 approx 0,349 ç

Resposta

A probabilidade de sair pelo menos duas moças na comissão de 3 é
boxed171490approx0,349;(34,9%)

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