Seja uma variável aleatória discreta
com a função de probabilidade dada abaixo. Determine o valor médio de
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---|---|
0 | 0,100 |
4 | 0,100 |
5 | 0,400 |
8 | 0,200 |
10 | 0,200 |
Passo 1
Beleza, resumo rápido: a gente tem uma variável aleatória discreta X que pode assumir os valores
x₁=0 com p=0,100
x₂=4 com p=0,100
x₃=5 com p=0,400
x₄=8 com p=0,200
x₅=10 com p=0,200
O conteúdo aqui é Probabilidade (discreta) e, mais especificamente, o cálculo do valor esperado (ou valor médio) de X. Pra resolver, vamos usar a definição de esperança matemática.
x₁=0 com p=0,100
x₂=4 com p=0,100
x₃=5 com p=0,400
x₄=8 com p=0,200
x₅=10 com p=0,200
O conteúdo aqui é Probabilidade (discreta) e, mais especificamente, o cálculo do valor esperado (ou valor médio) de X. Pra resolver, vamos usar a definição de esperança matemática.
Passo 2
Teoria: o valor esperado de uma variável discreta X, denotado E[X], é dado pela soma de cada possível valor de X multiplicado pela probabilidade dele acontecer. Em fórmula:
É como uma média ponderada: cada valor de X pesa conforme sua probabilidade.
Passo 3
Agora a parte “mão na massa”: calculamos cada produto
:
Passo 4
Por fim, somamos tudo pra obter a esperança: