Seja uma variável aleatória discreta X com a função de probabilidade dada abaixo. Determine o valor médio de X
xi p(xi)
0 0,100
4 0,100
5 0,400
8 0,200
10 0,200

Passo 1

Beleza, resumo rápido: a gente tem uma variável aleatória discreta X que pode assumir os valores
x₁=0 com p=0,100
x₂=4 com p=0,100
x₃=5 com p=0,400
x₄=8 com p=0,200
x₅=10 com p=0,200
O conteúdo aqui é Probabilidade (discreta) e, mais especificamente, o cálculo do valor esperado (ou valor médio) de X. Pra resolver, vamos usar a definição de esperança matemática.

Passo 2

Teoria: o valor esperado de uma variável discreta X, denotado E[X], é dado pela soma de cada possível valor de X multiplicado pela probabilidade dele acontecer. Em fórmula:
E[X] ;=;sumi xi,p(xi)
É como uma média ponderada: cada valor de X pesa conforme sua probabilidade.

Passo 3

Agora a parte “mão na massa”: calculamos cada produto 0 times 0,100 &= 0, 4 times 0,100 &= 0,4, 5 times 0,400 &= 2, 8 times 0,200 &= 1,6, 10 times 0,200 &= 2 :

Passo 4

Por fim, somamos tudo pra obter a esperança:
E[X] = 0 + 0,4 + 2 + 1,6 + 2 = 6

Resposta

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