A classe " B " de uma escola de 2^{\circ} grau contém 20 alunos, dos quais 8 não gostam de matemática, enquanto que a classe “C” contém 18 alunos, dos quais 6 não gostam de matemática. Se um aluno é escolhido aleatoriamente de cada classe, qual a probabilidade que ambos não gostem de matemática?

Passo 1

O enunciado dá duas turmas e pede a probabilidade de que, ao escolher um aluno aleatoriamente de cada turma, ambos não gostem de matemática. Informações relevantes fornecidas pelo enunciado:
\text{Turma }B:\; 20\text{ alunos no total, dos quais }8\text{ não gostam de matemática.}ãá
\text{Turma }C:\; 18\text{ alunos no total, dos quais }6\text{ não gostam de matemática.}ãá
A pergunta é: qual a probabilidade de que o aluno escolhido da turma B não goste de matemática e, ao mesmo tempo, o aluno escolhido da turma C também não goste de matemática?

Passo 2

Vamos traduzir a pergunta para termos de probabilidade. Seja A o evento “aluno escolhido em B não gosta de matemática” e D o evento “aluno escolhido em C não gosta de matemática”. Queremos P(A\cap D), a probabilidade de que ambos os eventos ocorram simultaneamente.

Passo 3

Primeiro encontramos P(A), a probabilidade de escolher na turma B um aluno que não gosta de matemática. A regra básica de probabilidade para um evento simples é:
P(\text{evento})=\frac{\text{nº de casos favoráveis}}{\text{nº total de casos possíveis}}.ºáºí
Para A os casos favoráveis são 8 e o total é 20. Logo,
P(A)=\frac{8}{20}.

Passo 4

Simplificamos a fração de P(A). Dividindo numerador e denominador por 4 temos
\frac{8}{20}=\frac{2}{5}.
Então P(A)=\frac{2}{5}.

Passo 5

Agora encontramos P(D), a probabilidade de escolher na turma C um aluno que não gosta de matemática. Usando a mesma regra:
P(D)=\frac{6}{18}.

Passo 6

Simplificamos P(D). Dividindo numerador e denominador por 6 temos
\frac{6}{18}=\frac{1}{3}.
Então P(D)=\frac{1}{3}.

Passo 7

Explicando por que multiplicamos: como a escolha feita em B e a escolha feita em C são independentes (a escolha de um aluno numa turma não altera as possibilidades na outra turma), a probabilidade de ambos os eventos acontecerem é o produto das probabilidades individuais. Portanto calculamos
P(A\cap D)=P(A)\cdot P(D)=\frac{2}{5}\cdot\frac{1}{3}.

Passo 8

Fazendo a multiplicação e simplificação:
\frac{2}{5}\cdot\frac{1}{3}=\frac{2\cdot 1}{5\cdot 3}=\frac{2}{15}.

Resposta

\displaystyle \frac{2}{15}

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