A classe "
" de uma escola de
grau contém 20 alunos, dos quais 8 não gostam de matemática, enquanto que a classe “C” contém 18 alunos, dos quais 6 não gostam de matemática. Se um aluno é escolhido aleatoriamente de cada classe, qual a probabilidade que ambos não gostem de matemática?
Passo 1
O enunciado dá duas turmas e pede a probabilidade de que, ao escolher um aluno aleatoriamente de cada turma, ambos não gostem de matemática. Informações relevantes fornecidas pelo enunciado:
A pergunta é: qual a probabilidade de que o aluno escolhido da turma
não goste de matemática e, ao mesmo tempo, o aluno escolhido da turma
também não goste de matemática?
Passo 2
Vamos traduzir a pergunta para termos de probabilidade. Seja
o evento “aluno escolhido em
não gosta de matemática” e
o evento “aluno escolhido em
não gosta de matemática”. Queremos
, a probabilidade de que ambos os eventos ocorram simultaneamente.
Passo 3
Primeiro encontramos
, a probabilidade de escolher na turma
um aluno que não gosta de matemática. A regra básica de probabilidade para um evento simples é:
Para
os casos favoráveis são
e o total é
. Logo,
Passo 4
Simplificamos a fração de
. Dividindo numerador e denominador por
temos
Então
.
Passo 5
Agora encontramos
, a probabilidade de escolher na turma
um aluno que não gosta de matemática. Usando a mesma regra:
Passo 6
Simplificamos
. Dividindo numerador e denominador por
temos
Então
.
Passo 7
Explicando por que multiplicamos: como a escolha feita em
e a escolha feita em
são independentes (a escolha de um aluno numa turma não altera as possibilidades na outra turma), a probabilidade de ambos os eventos acontecerem é o produto das probabilidades individuais. Portanto calculamos
Passo 8
Fazendo a multiplicação e simplificação: