Três cavalos
estão numa corrida. Sabe-se que A é duas vezes mais provável de ganhar que B , e este é duas vezes mais que
. Determinar as probabilidades de ganhar dos cavalos
.
Passo 1
O enunciado pede para determinar as probabilidades de ganhar dos cavalos A, B e C, dadas as informações seguintes:
- A é duas vezes mais provável de ganhar do que B.
- B é duas vezes mais provável de ganhar do que C.
- Há exatamente um vencedor (ou seja, as probabilidades de A, B e C somam 1).
Liste das informações relevantes: - Queremos
, e . - Relações dadas:
e . - Soma das probabilidades:
.
Passo 2
Definimos variáveis claras para trabalhar:
- Seja
. - Seja
. - Seja
.
Reescrevendo as relações do enunciado com essas variáveis:
e a condição de soma:
Passo 3
Vamos reduzir tudo a uma única variável para poder resolver. A segunda equação dá diretamente
em função de
:
Substituímos isso na primeira equação para obter
em função de
:
Agora expressamos as três probabilidades em função de
:
Passo 4
Usamos a condição de soma das probabilidades para encontrar
. Substituímos as expressões em função de
na soma:
Como a soma deve ser
, temos a equação
Resolvendo para
:
Breve explicação do passo: isso é apenas resolver uma equação linear simples. Somamos os coeficientes (4, 2 e 1) que multiplicam
e dividimos 1 por esse total.
Passo 5
Agora calculamos
e
usando
:
Verificação rápida: somando
, consistente.
Passo 6
Interpretação intuitiva e método alternativo (útil na prova): as probabilidades são proporcionais às razões dadas. A razão entre
é
(porque
e
⇒
). Para converter uma razão
em probabilidades, divide-se cada
pela soma
. Aqui a soma é
, então
,
,
. Esse método é rápido para prova e evita montar equações sempre que lidamos com “x vezes mais provável”.