Numa classe há 5 primeiranistas, 4 segundanistas, 8 terceiranistas e 3 do último ano. Um estudante é escolhido aleatoriamente para representar a classe. Encontre a probabilidade de o estudante ser
terceiranista ou do último ano.

Passo 1

O enunciado nos dá o número de estudantes por ano na turma e pede a probabilidade de o estudante sorteado ser terceiranista ou do último ano. Informações fornecidas:
  • 5 primeiranistas.
  • 4 segundanistas.
  • 8 terceiranistas.
  • 3 do último ano.
O que o enunciado pede:
  • A probabilidade de o estudante escolhido aleatoriamente ser terceiranista ou do último ano.

Passo 2

Definições e ideia básica (sem calcular ainda).
  • Espaço amostral: conjunto de todos os estudantes da turma. O número de elementos do espaço amostral é o total de estudantes.
  • Evento E: “o estudante é terceiranista ou do último ano”. O número de casos favoráveis é a soma dos estudantes desses dois anos.
  • Regra de probabilidade clássica (para um sorteio igualmente provável): P(E)=\frac{\text{número de casos favoráveis}}{\text{número de casos possíveis}}.úáúí
Expliquei as variáveis:
  • O numerador é a quantidade de estudantes que atendem à condição (terceiranista ou último ano).
  • O denominador é a quantidade total de estudantes da turma.

Passo 3

Calcular o número total de estudantes (denominador).
Somando todos os anos:
\text{Total} = 5 + 4 + 8 + 3.
Agora faço a soma passo a passo:
5 + 4 = 9,
9 + 8 = 17,
17 + 3 = 20.
Portanto \text{Total} = 20.

Passo 4

Calcular o número de casos favoráveis (numerador).
O evento pede terceiranista ou último ano, então somo os estudantes desses anos:
\text{Favoráveis} = 8 + 3.á
8 + 3 = 11.
Portanto \text{Favoráveis} = 11á.

Passo 5

Aplicar a fórmula da probabilidade com os valores encontrados.
P(E)=\frac{\text{Favoráveis}}{\text{Total}}=\frac{11}{20}.á

Passo 6

Transformar a fração em decimal e em porcentagem (útil para interpretar).
Para transformar em decimal, observo que multiplicando numerador e denominador por 5 obtenho:
\frac{11}{20}=\frac{11\cdot5}{20\cdot5}=\frac{55}{100}=0,55.
Para passar a porcentagem, multiplico o decimal por 100\%:
0,55\times100\% = 55\%.

Passo 7

Breve checagem lógica: como há 20 alunos e 11 são terceiranistas ou do último ano, a probabilidade é um pouco mais da metade, o que bate com 55\%. Faz sentido.

Resposta

\dfrac{11}{20}=0,55=55\%

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