Numa classe há 5 primeiranistas, 4 segundanistas, 8 terceiranistas e 3 do último ano. Um estudante é escolhido aleatoriamente para representar a classe. Encontre a probabilidade de o estudante ser
terceiranista ou do último ano.
terceiranista ou do último ano.
Passo 1
O enunciado nos dá o número de estudantes por ano na turma e pede a probabilidade de o estudante sorteado ser terceiranista ou do último ano. Informações fornecidas:
- Há
primeiranistas. - Há
segundanistas. - Há
terceiranistas. - Há
do último ano.
O que o enunciado pede:
- A probabilidade de o estudante escolhido aleatoriamente ser terceiranista ou do último ano.
Passo 2
Definições e ideia básica (sem calcular ainda).
- Espaço amostral: conjunto de todos os estudantes da turma. O número de elementos do espaço amostral é o total de estudantes.
- Evento
: “o estudante é terceiranista ou do último ano”. O número de casos favoráveis é a soma dos estudantes desses dois anos. - Regra de probabilidade clássica (para um sorteio igualmente provável):
Expliquei as variáveis:
- O numerador é a quantidade de estudantes que atendem à condição (terceiranista ou último ano).
- O denominador é a quantidade total de estudantes da turma.
Passo 3
Calcular o número total de estudantes (denominador).
Somando todos os anos:
Somando todos os anos:
Agora faço a soma passo a passo:
Portanto
.
Passo 4
Calcular o número de casos favoráveis (numerador).
O evento pede terceiranista ou último ano, então somo os estudantes desses anos:
O evento pede terceiranista ou último ano, então somo os estudantes desses anos:
Portanto
.
Passo 5
Aplicar a fórmula da probabilidade com os valores encontrados.
Passo 6
Transformar a fração em decimal e em porcentagem (útil para interpretar).
Para transformar em decimal, observo que multiplicando numerador e denominador por obtenho:
Para transformar em decimal, observo que multiplicando numerador e denominador por
Para passar a porcentagem, multiplico o decimal por
:
Passo 7
Breve checagem lógica: como há
alunos e
são terceiranistas ou do último ano, a probabilidade é um pouco mais da metade, o que bate com
. Faz sentido.