Um cartão é retirado aleatoriamente de 50 cartōes numerados de 1 a 50 . Encontre a probabilidade de o número no cartão ser
terminar em 2.
terminar em 2.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa clara:
- Foi retirado aleatoriamente um cartão entre os
cartões numerados de a . - Pergunta: qual a probabilidade de que o número no cartão termine em
.
Passo 2
Lembrete da definição básica que vamos usar (aula rápida):
- Quando todos os resultados são igualmente prováveis, a probabilidade de um evento é
Aqui o espaço amostral (todos os resultados possíveis) tem tamanho
, porque há
cartões.
Passo 3
Precisamos contar quantos números entre
e
terminam em
— esses são os resultados favoráveis.
- Os números que terminam em
formam a progressão aritmética - Essa PA tem primeiro termo
e razão . O último termo menor ou igual a é .
Usando a fórmula do termo geral da PA,
substitui-se
,
,
e resolve para
:
Portanto há
números entre
e
que terminam em
. (Verificação direta:
.)
Passo 4
Agora aplicamos a fórmula da probabilidade:
Simplificando a fração,
Passo 5
Converter para formas usuais:
Pronto — é um caso fácil de contar e aplicar a definição básica de probabilidade. Vai dar tudo certo na prova!