Um cartão é retirado aleatoriamente de 50 cartōes numerados de 1 a 50 . Encontre a probabilidade de o número no cartão ser
terminar em 2.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa clara:
  • Foi retirado aleatoriamente um cartão entre os 50 cartões numerados de 1 a 50.
  • Pergunta: qual a probabilidade de que o número no cartão termine em 2.

Passo 2

Lembrete da definição básica que vamos usar (aula rápida):
  • Quando todos os resultados são igualmente prováveis, a probabilidade de um evento é
P(\text{evento})=\frac{\text{número de resultados favoráveis}}{\text{número total de resultados}}.úáú
Aqui o espaço amostral (todos os resultados possíveis) tem tamanho 50, porque há 50 cartões.

Passo 3

Precisamos contar quantos números entre 1 e 50 terminam em 2 — esses são os resultados favoráveis.
  • Os números que terminam em 2 formam a progressão aritmética 2,\,12,\,22,\,32,\,42,\ldots
  • Essa PA tem primeiro termo a_1=2 e razão d=10. O último termo menor ou igual a 50 é 42.
    Usando a fórmula do termo geral da PA,
a_n = a_1 + (n-1)d,
substitui-se a_n=42, a_1=2, d=10 e resolve para n:
42 = 2 + (n-1)\cdot 10 \quad\Rightarrow\quad (n-1)\cdot 10 = 40 \quad\Rightarrow\quad n-1=4 \quad\Rightarrow\quad n=5.
Portanto há 5 números entre 1 e 50 que terminam em 2. (Verificação direta: 2,\,12,\,22,\,32,\,42.)

Passo 4

Agora aplicamos a fórmula da probabilidade:
P(\text{terminar em }2)=\frac{\text{favoráveis}}{\text{total}}=\frac{5}{50}.á
Simplificando a fração,
\frac{5}{50}=\frac{1}{10}.

Passo 5

Converter para formas usuais:
\frac{1}{10}=0,1=10\%.
Pronto — é um caso fácil de contar e aplicar a definição básica de probabilidade. Vai dar tudo certo na prova!

Resposta

\dfrac{1}{10}=0,1=10\%

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