Numa classe há
meninas e 2 y meninos, com
lge 4 . Se duas meninas se retirarem da classe, o número de meninos ficará igual ao dobro do número de meninas. A direção do colégio deseja formar duas comissões entre os alunos da classe, uma com exatamente 3 meninas e outra com exatamente 2 meninos. Sabendo-se que, nessa classe, o número de comissões que podem ser formadas com 3 meninas é igual ao número de comissões que podem ser formadas com dois meninos, determine o número de alunos da classe.
Passo 1
O enunciado diz que há
meninas e
meninos, com
. Se duas meninas saem, restam
meninas e ainda
meninos, e nesses números vale
Além disso, o número de comissões de 3 meninas é igual ao número de comissões de 2 meninos:
O objetivo é achar
e
e, a partir daí, o total de alunos
.
Passo 2
Da relação
vem
Passo 3
Substituindo
em
, obtemos
Multiplicando por 6 e simplificando, chega-se à equação
Passo 4
Fatorando
por tentativa de raízes inteiras, encontramos raízes
. Como
, a única solução válida é
Passo 5
Como
, temos
. Logo há
meninas e
meninos. O total de alunos é
Resposta
O número de alunos da classe é
.