Classificar as equações diferenciais quanto ao tipo, à linearidade e à ordem:
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial
e pede para classificá-la quanto ao tipo, à linearidade e à ordem. O conteúdo aqui é identificação de equações diferenciais ordinárias e distinção entre lineares e não lineares, de acordo com a presença de potências ou produtos da função incógnita.
Passo 2
Para ver de que tipo de equação se trata, colocamos em forma normal dividindo por
:
Passo 3
A ordem de uma equação diferencial é o maior grau de derivada que aparece. Aqui aparece apenas
, isto é, derivada de primeira ordem. Logo, é de primeira ordem.
Passo 4
Para ser linear em
, a equação na forma
não deve ter potências ou produtos não lineares de
. Mas temos
onde aparece o termo
. Isso mostra que não é linear (é não linear em
).
Passo 5
É uma equação diferencial que envolve uma única função
, ou seja, é ordinária. Além disso, a forma
permite separar variáveis:
logo é também uma equação separável.
Resposta
A equação diferencial é
ordinária,
de primeira ordem,
não linear,
separável.
ordinária,
de primeira ordem,
não linear,
separável.