Obter as soluções gerais das EDO de
ordem e proceder as verificações dessas soluções, concluindo se a relação ou função encontrada é, de fato, solução da EDO. (Todas são EDO de
ordem separáveis)
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da EDO de 1ª ordem separável
Vamos usar separação de variáveis, integrar ambos os lados e, em seguida, verificar que a solução encontrada satisfaz a EDO.
Passo 2
Separamos variáveis:
Agora integramos os dois lados:
onde
é constante de integração.
Passo 3
Multiplicando por
e definindo
, obtemos a forma implícita
Tomando logaritmo e isolando
:
onde
é constante arbitrária.
Passo 4
Para verificar, diferenciamos implicitamente
Derivando em relação a
:
que coincide com a EDO original.
Resposta
com
constante arbitrária.