Classifique a afirmação abaixo como verdadeiro ou falso. Justifique sua resposta.
raiza^2-b^2=a-b, se a^2-b^2 >= 0

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente classificar a afirmação raiza^2-b^2 = a - b como verdadeira ou falsa, dando uma justificativa. Estamos lidando com álgebra, especificamente com propriedades de raízes quadradas e operações com expressões algébricas. Para resolver isso, vamos analisar a igualdade passo a passo e ver se ela sempre se mantém verdadeira quando a^2 - b^2 >= 0.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa raiza^2-b^2. A raiz quadrada de uma expressão x é o número não negativo que, ao ser multiplicado por si mesmo, dá x. Então, raiza^2-b^2 é o valor não negativo que, ao ser multiplicado por si mesmo, resulta em a^2-b^2.

Passo 3

Agora, vamos analisar o lado direito da equação, a - b. Esse é simplesmente a subtração de b de a. A questão é: será que essa subtração sempre resulta no mesmo valor que a raiz quadrada de a^2-b^2?

Passo 4

Para verificar isso, vamos testar alguns valores de a e b onde a^2-b^2 >= 0. Por exemplo:
  • Exemplo 1: Seja a = 3 e b = 2.
    • a^2-b^2 = 9 - 4 = 5
    • raiz5 approx 2,236
    • a - b = 3 - 2 = 1
    • Aqui, raiz5 neq 1, então a igualdade não se mantém.
  • Exemplo 2: Seja a = 1 e b = 0.
    • a^2-b^2 = 1 - 0 = 1
    • raiz1 = 1
    • a - b = 1 - 0 = 1
    • Nesse caso, raiz1 = 1, a igualdade se mantém.
  • Exemplo 3: Seja a = -3 e b = -2.
    • a^2-b^2 = 9 - 4 = 5
    • raiz5 approx 2,236
    • a - b = (-3) - (-2) = -1
    • Aqui, 2,236 neq -1, então a igualdade não se mantém.

Passo 5

Observando os exemplos, vemos que a igualdade raiza^2-b^2 = a - b só é verdadeira em casos específicos, como quando a e b são números positivos e a >= b, mas mesmo assim, nem sempre se mantém. Além disso, quando a e b são negativos, a igualdade não se mantém. Portanto, a afirmação não é verdadeira de forma geral.

Resposta

A afirmação é falsa. A igualdade raiza^2-b^2 = a - b nem sempre se mantém verdadeira, mesmo quando a^2-b^2 >= 0, como demonstrado nos exemplos.

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