Classifique a afirmação abaixo como verdadeiro ou falso. Justifique sua resposta.
, se
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente classificar a afirmação
como verdadeira ou falsa, dando uma justificativa. Estamos lidando com álgebra, especificamente com propriedades de raízes quadradas e operações com expressões algébricas. Para resolver isso, vamos analisar a igualdade passo a passo e ver se ela sempre se mantém verdadeira quando
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. A raiz quadrada de uma expressão
é o número não negativo que, ao ser multiplicado por si mesmo, dá
. Então,
é o valor não negativo que, ao ser multiplicado por si mesmo, resulta em
.
Passo 3
Agora, vamos analisar o lado direito da equação,
. Esse é simplesmente a subtração de
de
. A questão é: será que essa subtração sempre resulta no mesmo valor que a raiz quadrada de
?
Passo 4
Para verificar isso, vamos testar alguns valores de
e
onde
. Por exemplo:
-
Exemplo 1: Seja
e . -
-
-
- Aqui,
, então a igualdade não se mantém.
-
-
Exemplo 2: Seja
e . -
-
-
- Nesse caso,
, a igualdade se mantém.
-
-
Exemplo 3: Seja
e . -
-
-
- Aqui,
, então a igualdade não se mantém.
-
Passo 5
Observando os exemplos, vemos que a igualdade
só é verdadeira em casos específicos, como quando
e
são números positivos e
, mas mesmo assim, nem sempre se mantém. Além disso, quando
e
são negativos, a igualdade não se mantém. Portanto, a afirmação não é verdadeira de forma geral.
Resposta
A afirmação é falsa. A igualdade
nem sempre se mantém verdadeira, mesmo quando
, como demonstrado nos exemplos.