Determine a equação da reta tangente ao gráfico da função
no ponto (1,
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa achar a equação da reta tangente ao gráfico da função
no ponto
. Para isso, vamos usar conceitos de derivadas, que nos ajudam a encontrar a inclinação da reta tangente em um ponto específico.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada da função
. A derivada nos dá a taxa de variação da função, ou seja, a inclinação da reta tangente em qualquer ponto
.
A função é:
Aplicando as regras de derivação:
- A derivada de
é . - A derivada de
é . - A derivada de uma constante, como
, é .
Então, a derivada de
é:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a inclinação da reta tangente no ponto
. Para isso, substituímos
na derivada que encontramos.
Então, a inclinação da reta tangente nesse ponto é
.
Passo 4
Com a inclinação
e o ponto
, podemos usar a fórmula da equação da reta na forma ponto-inclinação:
Substituindo os valores:
Passo 5
Vamos simplificar essa equação para deixá-la mais clara:
Resposta
A equação da reta tangente é
.