Classifique a afirmação abaixo como verdadeiro ou falso. Justifique sua resposta.
raiza^2-b^2=raiza-b cdot raiza+b, desde que sejam não negativos a^2-b^2, a-b, a+b.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A pergunta pede para a gente dizer se a seguinte equação é verdadeira ou falsa:
raiza^2-b^2 = raiza - b cdot raiza + b
E a gente sabe que , e são todos números não negativos. Vamos usar a matemática básica de radiciação e propriedades de produtos de raízes para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar uma propriedade importante das raízes quadradas: quando e são não negativos. Isso significa que a raiz quadrada do produto de dois números é igual ao produto das raízes quadradas desses números.

Passo 3

Agora, observando a expressão , a gente pode fatorar isso como . Então, se torna .

Passo 4

Aplicando a propriedade que a gente viu no Passo 2, podemos separar a raiz do produto:
raiz(a - b)(a + b) = raiza - b cdot raiza + b
Isso mostra que a equação original está dizendo que é igual a , o que, de acordo com a propriedade das raízes, é verdade.

Resposta

Verdadeiro. A igualdade é válida quando , e são não negativos.

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