Classifique a afirmação abaixo como verdadeiro ou falso. Justifique sua resposta.
, desde que sejam não negativos
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A pergunta pede para a gente dizer se a seguinte equação é verdadeira ou falsa:
E a gente sabe que
,
e
são todos números não negativos. Vamos usar a matemática básica de radiciação e propriedades de produtos de raízes para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar uma propriedade importante das raízes quadradas:
quando
e
são não negativos. Isso significa que a raiz quadrada do produto de dois números é igual ao produto das raízes quadradas desses números.
Passo 3
Agora, observando a expressão
, a gente pode fatorar isso como
. Então,
se torna
.
Passo 4
Aplicando a propriedade que a gente viu no Passo 2, podemos separar a raiz do produto:
Isso mostra que a equação original está dizendo que
é igual a
, o que, de acordo com a propriedade das raízes, é verdade.
Resposta
Verdadeiro. A igualdade
é válida quando
,
e
são não negativos.