Classifique a afirmação em verdadeira
ou falsa
:
© (0,3 ponto) [ ] O diferencial de volume da mudança de coordenadas cartesianas para coordenadas esféricas é descrito por
;
© (0,3 ponto) [ ] O diferencial de volume da mudança de coordenadas cartesianas para coordenadas esféricas é descrito por
Passo 1
Vamos entender qual é a questão. O enunciado pede para classificar como verdadeira (V) ou falsa (F) a afirmação sobre o diferencial de volume ao mudar de coordenadas cartesianas para coordenadas esféricas. Para resolver isso, precisamos saber como converter o diferencial de volume entre essas duas coordenadas utilizando as fórmulas apropriadas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como é o diferencial de volume em coordenadas cartesianas. Em coordenadas cartesianas, o diferencial de volume é simplesmente:
Passo 3
Agora, precisamos saber qual é o diferencial de volume em coordenadas esféricas. As coordenadas esféricas são definidas por três parâmetros: a distância radial
, o ângulo polar
e o ângulo azimutal
. O diferencial de volume em coordenadas esféricas é dado por:
Passo 4
A afirmação no exercício diz que a mudança para coordenadas esféricas é descrita por:
Comparando essa expressão com a correta para o diferencial de volume em coordenadas esféricas, percebemos que falta um fator de
.
Passo 5
A expressão correta deveria ter
ao invés de apenas
. Portanto, a afirmação apresentada está incorreta.
Resposta
F