Classifique a afirmação em verdadeira (V) ou falsa (F) :
© (0,3 ponto) [ ] O diferencial de volume da mudança de coordenadas cartesianas para coordenadas esféricas é descrito por d x d y d z=rho sen theta d rho d phi d theta;

Passo 1

Vamos entender qual é a questão. O enunciado pede para classificar como verdadeira (V) ou falsa (F) a afirmação sobre o diferencial de volume ao mudar de coordenadas cartesianas para coordenadas esféricas. Para resolver isso, precisamos saber como converter o diferencial de volume entre essas duas coordenadas utilizando as fórmulas apropriadas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como é o diferencial de volume em coordenadas cartesianas. Em coordenadas cartesianas, o diferencial de volume é simplesmente:
dx, dy, dz

Passo 3

Agora, precisamos saber qual é o diferencial de volume em coordenadas esféricas. As coordenadas esféricas são definidas por três parâmetros: a distância radial rho, o ângulo polar theta e o ângulo azimutal phi. O diferencial de volume em coordenadas esféricas é dado por:
dV = rho^2 sin theta, drho, dtheta, dphi

Passo 4

A afirmação no exercício diz que a mudança para coordenadas esféricas é descrita por:
dx, dy, dz = rho sin theta, drho, dphi, dtheta
Comparando essa expressão com a correta para o diferencial de volume em coordenadas esféricas, percebemos que falta um fator de rho.

Passo 5

A expressão correta deveria ter rho^2 ao invés de apenas rho. Portanto, a afirmação apresentada está incorreta.

Resposta

F

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