Classifique a afirmação em verdadeira (V) ou falsa (F) :
(a) (0,3 ponto) [ ] O Teorema de Fubini garante que o valor da integral (dupla ou tripla) não depende da ordem das integrais iteradas;

Passo 1

Vamos analisar a afirmação: “O Teorema de Fubini garante que o valor da integral (dupla ou tripla) não depende da ordem das integrais iteradas.” O conteúdo aqui envolve integrais múltiplas e especificamente o Teorema de Fubini, que nos ajuda a calcular integrais duplas e triplas. Para resolver isso, precisamos entender o que o Teorema de Fubini realmente diz sobre a ordem de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são integrais duplas e triplas. Uma integral dupla é usada para calcular o volume sob uma superfície em um espaço bidimensional, enquanto uma integral tripla faz o mesmo em um espaço tridimensional. Muitas vezes, essas integrais são calculadas como integrais iteradas, ou seja, calculando uma integral interna e depois uma externa.

Passo 3

O Teorema de Fubini diz que, se a função que estamos integrando é contínua em uma região retangular (ou mais geralmente, se a integral da função absoluta é finita), então a ordem de integração não afeta o resultado final da integral. Em outras palavras, podemos trocar a ordem das integrais internas e externas sem mudar o valor total da integral.

Passo 4

Isso significa que, para funções que atendem às condições do Teorema de Fubini, não importa se você integra primeiro em uma direção ou em outra. O valor da integral dupla ou tripla será o mesmo, independentemente da ordem das integrais iteradas.

Resposta

Verdadeira (V)

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