Classifique as afirmações abaixo sobre retas e os planos no espaço em verdadeiras (V) ou falsas (F). Se as retas r1 e r2 são ambas perpendiculares à reta r3, então r1 e r2 são paralelas.

Passo 1

O enunciado pede para classificar a afirmação “Se as retas r1 e r2 são ambas perpendiculares à reta r3, então r1 e r2 são paralelas.” O conteúdo envolve geometria analítica no espaço, usando a noção de vetores diretores, produto escalar e paralelismo.

Passo 2

Duas retas são paralelas quando seus vetores diretores são múltiplos escalares entre si. Duas retas são perpendiculares quando o produto escalar entre seus vetores diretores é zero. Vamos chamar de vec v1,vec v2,vec v3 os vetores diretores de r1,r2,r3, respectivamente.
A afirmação dá as condições vec v1cdotvec v3=0 e vec v2cdotvec v3=0. Isso significa que tanto vec v1 quanto vec v2 estão no plano ortogonal a vec v3. Mas vetores num mesmo plano ortogonal a vec v3 não precisam ser paralelos; basta que sejam linearmente independentes para não serem múltiplos escalares.

Passo 3

Para ver isso num exemplo concreto, tome r3 como o eixo z, r1 como o eixo x e r2 como o eixo y. Os vetores diretores são (1,0,0) e (0,1,0), ambos ortogonais a (0,0,1), mas r1 e r2 são perpendiculares entre si, logo não paralelas.

Passo 4

Como existe contraexemplo em que r1 e r2 não são paralelas apesar de cada uma ser perpendicular a r3, a afirmação é falsa.

Resposta

F

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