Determine uma equação vetorial, equações paramétricas e equações simétricas (quando possível) para a reta do espaço, nos seguintes casos: passa pelo ponto e é paralela ao eixo .
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a reta r no espaço que passa por A(5,−2,1) e é paralela ao eixo x. Precisamos escrever a equação vetorial, as equações paramétricas e, quando possível, a forma simétrica. Para isso usamos o conceito de vetor diretor de uma reta e as formas padrão de representar retas no espaço.
Passo 2
Como r é paralela ao eixo x, sua direção coincide com a do vetor unitário ,(1,0,0). Logo o vetor diretor é
Isso significa que ao andar ao longo de r, apenas a coordenada x varia.
Passo 3
A equação vetorial da reta em função do parâmetro t fica
Aqui (5,−2,1) é um ponto de r e (1,0,0) é o vetor diretor.
Passo 4
Extraindo as componentes da equação vetorial, obtemos as equações paramétricas:
x = 5 + t, y = -2, z = 1
Passo 5
Para escrever a forma simétrica precisaríamos de denominadores não nulos em todas as coordenadas: x-51 = y+20 = z-10. Como os componentes de y e z do vetor diretor são zero, não existe forma simétrica clássica. Em vez disso, temos simplesmente y = −2 e z = 1 constantes.
Resposta
Equação vetorial: r(t)=(5,-2,1)+t(1,0,0).
Equações paramétricas: x=5+t,;y=-2,;z=1.
Equações simétricas: não é possível escrevê-las na forma (x-5)/1=(y+2)/0=(z-1)/0 pois os denominadores de y e z são zero; temos apenas y=−2 e z=1 como constantes.