Classifique as afirmações abaixo como verdadeira
ou falsa
dando uma demonstração ou um contraexemplo.
( ) Se
converge, então
converge;
( ) Se
Passo 1
O enunciado pede para avaliar a veracidade da afirmação: “Se
converge, então
também converge.” O conteúdo envolve séries numéricas e a ideia de que retirar um número finito de termos de uma série convergente não afeta a convergência.
Passo 2
Suponha que
converge. Para todo
, podemos escrever
Chamando
(um valor finito, pois é soma de termos em número finito), temos
Como
quando
, segue que
que é um número finito. Logo
converge.
Resposta
(V)