Classifique as afirmações abaixo como verdadeira
ou falsa
dando uma demonstração ou um contraexemplo.
( ) Se
e
divergem, então
diverge;
( ) Se
Passo 1
O enunciado pergunta se sempre que
e
divergem, então necessariamente
diverge. Vamos usar séries simples para dar um contraexemplo.
Passo 2
Defina
para todo
.
Passo 3
As somas parciais de
e de
são
Logo, ambas as séries divergem (uma para
e outra para
).
Passo 4
Agora, note que
para todo
. Assim as somas parciais de
são
isto é, a série converge (para zero).
Resposta
(F)