Classifique as afirmações abaixo como verdadeira
ou falsa
dando uma demonstração ou um contraexemplo.
( ) Se
diverge e
, então
converge;
( ) Se
Passo 1
O enunciado pergunta se a afirmação
é verdadeira ou falsa. O tema é séries numéricas e uso de contraexemplo para testar a veracidade da afirmação.
Passo 2
Para refutar uma afirmação do tipo “sempre” basta dar um contraexemplo. Tome
Então
-
é a série harmônica, que diverge. -
, e essa série diverge (os termos não tendem a zero, de imediato já dá divergência).
Portanto, encontramos um caso em que
diverge mas
também diverge, contrariando a afirmação.
Resposta
F