Classifique as afirmações como verdadeiras ou falsas:
a) ( ) A projeção ortogonal de um ponto sobre um plano é um ponto.
b) ( ) A projeção ortogonal de uma reta sobre um plano é uma reta.
c) ( ) A projeção ortogonal de um segmento sobre um plano é um segmento.
d) ( ) A projeção ortogonal de um segmento oblíquo a um plano, sobre o plano, tem medida menor que a medida do segmento.
e) ( ) Se dois segmentos são congruentes, então suas projeções ortogonais sobre qualquer plano são congruentes.
f) ( ) Projetando-se ortogonalmente um triângulo sobre um plano podemos obter um segmento de reta.
g) ( ) A projeção ortogonal de um cilindro sobre um plano é um círculo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício onde precisamos dizer se certas afirmações sobre projeção ortogonal em um plano são verdadeiras ou falsas. O conteúdo aqui é de Geometria Espacial, especificamente sobre projeções ortogonais. Para resolver isso, vamos lembrar o que é projeção ortogonal e algumas de suas propriedades básicas.

Passo 2

a) A projeção ortogonal de um ponto sobre um plano é um ponto.
Vamos pensar nisso: quando você projeta um ponto em um plano, a sombra dele nesse plano é, na verdade, outro ponto. É tipo quando você coloca um objeto numa sombra plana, a imagem projetada ainda é um ponto.
Verdadeiro.

Passo 3

b) A projeção ortogonal de uma reta sobre um plano é uma reta.
Uma reta projetada ortogonalmente num plano continua sendo uma reta. Imagine uma linha em 3D lançando uma sombra reta num chão plano.
Verdadeiro.

Passo 4

c) A projeção ortogonal de um segmento sobre um plano é um segmento.
Semelhante à projeção de uma reta. Um segmento de reta projetado num plano continuará sendo um segmento, possivelmente com comprimento diferente, mas ainda assim um segmento.
Verdadeiro.

Passo 5

d) A projeção ortogonal de um segmento oblíquo a um plano, sobre o plano, tem medida menor que a medida do segmento.
Aqui, um segmento oblíquo faz um ângulo com o plano. A projeção desse segmento será o “comprimento adjacente” do triângulo formado, que é sempre menor que a hipotenusa.
Verdadeiro.

Passo 6

e) Se dois segmentos são congruentes, então suas projeções ortogonais sobre qualquer plano são congruentes.
Segmentos congruentes têm o mesmo comprimento. Supondo que a projeção seja feita ortogonalmente, os comprimentos projetados manterão a mesma relação de proporcionalidade, não dependendo da inclinação em relação ao plano.
Verdadeiro.

Passo 7

f) Projetando-se ortogonalmente um triângulo sobre um plano podemos obter um segmento de reta.
Normalmente, a projeção de um triângulo num plano seria outro triângulo. Porém, se o triângulo for paralelo a uma das direções de projeção, ou estiver alinhado de certa forma, ele pode se projetar em um segmento.
Falso. Geralmente, a projeção de um triângulo é outro triângulo, não um segmento.

Passo 8

g) A projeção ortogonal de um cilindro sobre um plano é um círculo.
Um cilindro projetado ortogonalmente em um plano depende da direção da projeção. Se a projeção for perpendicular ao eixo do cilindro, a imagem será um círculo. Mas se for em outra direção, pode ser um retângulo ou elipse.
Falso. Nem sempre a projeção é um círculo.

Resposta

a) Verdadeiro
b) Verdadeiro
c) Verdadeiro
d) Verdadeiro
e) Verdadeiro
f) Falso
g) Falso

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