Classifique cada uma das afirmações como verdadeira (V) ou falsa (F).
Passo 1
O enunciado pede que se classifique a afirmação
como verdadeira (V) ou falsa (F).
Informações dadas/implícitas que vamos usar:
Informações dadas/implícitas que vamos usar:
- O símbolo
refere-se ao conjunto dos números racionais.
Passo 2
Definição clara e simples: um número
é racional se e somente se existem inteiros
e
com
tais que
Aqui:
-
e são elementos de (o conjunto dos inteiros, ), - e a condição
evita divisão por zero.
Passo 3
Verificação direta para o caso
. O número
é um inteiro (ou seja,
). Podemos escolher
e
(note que
é um inteiro e
). Então
que é exatamente da forma exigida pela definição de número racional.
Passo 4
Conclusão e observação útil para a prova: como conseguimos escrever
na forma
com
e
, segue que
. Mais geralmente, qualquer inteiro
satisfaz
, portanto todo inteiro pertence a
(isto é,
). Dica rápida para a prova: se te der um inteiro, responde sempre “verdadeiro” para pertencer a
, justificando com
.
Resposta
V