Classifique cada uma das afirmações como verdadeira (V) ou falsa (F).
3 \in Q

Passo 1

O enunciado pede que se classifique a afirmação 3\in\mathbb{Q} como verdadeira (V) ou falsa (F).
Informações dadas/implícitas que vamos usar:
  • O símbolo \mathbb{Q} refere-se ao conjunto dos números racionais.

Passo 2

Definição clara e simples: um número r é racional se e somente se existem inteiros a e b com b\neq0 tais que
r=\frac{a}{b}.
Aqui:
  • a e b são elementos de \mathbb{Z} (o conjunto dos inteiros, \mathbb{Z}=\{\dots,-2,-1,0,1,2,\dots\}),
  • e a condição b\neq0 evita divisão por zero.

Passo 3

Verificação direta para o caso 3. O número 3 é um inteiro (ou seja, 3\in\mathbb{Z}). Podemos escolher a=3 e b=1 (note que b=1 é um inteiro e b\neq0). Então
3=\frac{3}{1},
que é exatamente da forma exigida pela definição de número racional.

Passo 4

Conclusão e observação útil para a prova: como conseguimos escrever 3 na forma \dfrac{a}{b} com a,b\in\mathbb{Z} e b\neq0, segue que 3\in\mathbb{Q}. Mais geralmente, qualquer inteiro n satisfaz n=\dfrac{n}{1}, portanto todo inteiro pertence a \mathbb{Q} (isto é, \mathbb{Z}\subset\mathbb{Q}). Dica rápida para a prova: se te der um inteiro, responde sempre “verdadeiro” para pertencer a \mathbb{Q}, justificando com n=n/1.

Resposta

V

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