Classifique cada uma das afirmações como verdadeira (V) ou falsa (F). -3 \in \mathrm{Q}
Passo 1
O enunciado pede que eu classifique a afirmação como verdadeira (V) ou falsa (F). A afirmação é: -3 \in \mathbb{Q}. Não há outras informações fornecidas.
Passo 2
Definição importante (lembrete): o conjunto dos números racionais é
Explicando cada símbolo: p e q são quaisquer números inteiros (\mathbb{Z}), e a fração \dfrac{p}{q} representa um número racional desde que o denominador q não seja zero.
Passo 3
Para mostrar que -3 pertence a \mathbb{Q} basta escrever -3 na forma de uma fração \dfrac{p}{q} com p,q\in\mathbb{Z} e q\neq 0. Observe que
-3 = \frac{-3}{1}.
Aqui p=-3\in\mathbb{Z} e q=1\in\mathbb{Z} com q\neq 0. Portanto a escrita \dfrac{-3}{1} mostra que -3 é racional.
Passo 4
Outra forma de ver é usar que todo inteiro é racional, porque para qualquer n\in\mathbb{Z} vale n=\dfrac{n}{1}. Assim \mathbb{Z}\subset\mathbb{Q}, logo -3\in\mathbb{Z} implica -3\in\mathbb{Q}.
Passo 5
Exemplos rápidos para fixar: 0=\dfrac{0}{1}\in\mathbb{Q}, 5=\dfrac{5}{1}\in\mathbb{Q}, e frações como \dfrac{1}{2}\in\mathbb{Q}. Contraexemplos: \sqrt{2} e \pi são números que não podem ser escritos como \dfrac{p}{q} com inteiros p,q (são irracionais).
Dica para prova: sempre que aparecer uma afirmação do tipo “n\in\mathbb{Q}?” com n inteiro, escreva n=\dfrac{n}{1}. Isso resolve rápido e garante a resposta correta — força aí, dá pra passar nessa prova!