Classifique cada função como uma função potência,função raiz,função polinomial(estabeleça seu grau),função racional,fun- ção algébrica,função trigonométrica,função exponencial ou fun- ção logarítmica.
(e) y=\frac{\sqrt{x}}{x^{2}+1}

Passo 1

O enunciado pede para classificar a função
y = \frac{\sqrt{x}}{x^{2} + 1}
entre as categorias: função potência, função raiz, função polinomial (com grau), função racional, função algébrica, função trigonométrica, função exponencial ou função logarítmica. Vamos usar as definições básicas:
  • Função polinomial é quociente de termos do tipo x^n com n inteiro não negativo.
  • Função racional é quociente de dois polinômios em x.
  • Função algébrica é obtida por soma, produto, quociente e radiciação de polinômios.

Passo 2

Observamos que o numerador \sqrt{x} pode ser escrito como x^{1/2}, que não é um polinômio (pois o expoente não é inteiro). O denominador x^{2}+1 é um polinômio de grau 2. Como a função é o quociente de uma expressão com radiciação e de um polinômio, ela não se encaixa em “função polinomial” nem em “função racional” (racional exige polinômios em ambos numerador e denominador). Porém, por envolver apenas soma, produto, quociente e raiz de polinômios, trata-se de uma função algébrica.

Resposta

Função algébrica.

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