Classifique cada função como uma função potência,função raiz,função polinomial(estabeleça seu grau),função racional,fun- ção algébrica,função trigonométrica,função exponencial ou fun- ção logarítmica.
(c) r(t)=t^{\sqrt{3}}

Passo 1

O enunciado pede para classificarmos a função
r(t)=t^{\sqrt{3}}
numa das categorias: função potência, função raiz, função polinomial (com grau), função racional, função algébrica, função trigonométrica, função exponencial ou função logarítmica.

Passo 2

Lembrando as definições principais:
– Uma função potência é da forma \,f(x)=x^a, onde a é uma constante real.
– Uma função polinomial exige expoentes inteiros não negativos.
– Uma função raiz tem expoente da forma 1/n (com n\in\mathbb{N}).
– Funções racionais são quocientes de polinômios.
– Funções algébricas são formadas a partir de somas, produtos, quocientes e radicais com expoentes racionais.
– Função exponencial é da forma b^x, com base b fixa e variável no expoente.
– Função logarítmica é o inverso de uma exponencial.

Passo 3

Na nossa função o expoente é \sqrt{3}, que é uma constante real (não inteiro e nem da forma 1/n). Logo:
– não é polinomial (expoente não inteiro),
– não é raiz no sentido clássico (expoente não racional da forma 1/n),
– não é racional (não é quociente de polinômios),
– não é algébrica (expoente irracional),
– não é exponencial (o variável está na base e não no expoente),
– não é logarítmica nem trigonométrica.

Passo 4

Como r(t) se encaixa exatamente na forma t^a com a=\sqrt{3}, classificamos como função potência.

Resposta

A função r(t)=t^{\sqrt{3}} é uma função potência.

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