Classifique cada função como uma função potência,função raiz,função polinomial(estabeleça seu grau),função racional,fun- ção algébrica,função trigonométrica,função exponencial ou fun- ção logarítmica.
(e) g(x)=\sqrt[3]{x}

Passo 1

O enunciado pede para classificarmos
g(x)=\sqrt[3]{x}
numa entre as seguintes categorias: função potência, função raiz, função polinomial (com grau), função racional, função algébrica, função trigonométrica, função exponencial ou função logarítmica.

Passo 2

Note que
\sqrt[3]{x}=x^{\tfrac{1}{3}}.
Isso mostra que g é da forma x^a com a=\tfrac{1}{3}.
Uma função da forma x^a com a\in\mathbb{R} é chamada de função potência. Aqui a=\tfrac{1}{3}, logo g é função potência.

Passo 3

Como o expoente a=\tfrac{1}{3} não é inteiro não podemos considerá-la polinomial. Além disso, sendo uma raiz de índice 3, g também é chamada de função raiz.

Passo 4

Qualquer função que seja solução de uma equação polinomial (aqui y^3-x=0) é uma função algébrica. Como g não se escreve como quociente de polinômios (expoente fracionário), não é função racional.

Resposta

g(x)=\sqrt[3]{x} é
função potência (com expoente \tfrac{1}{3}),
função raiz (índice 3)
e, de modo geral, função algébrica.

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