Classifique cada uma das séries abaixo em (D) divergente ou (CD) condicionalmente convergente ou (AC) absolutamente convergente:
() \sum(-1)^{n+1} \frac{n^{4} 3^{n}}{n!})
() \sum(-1)^{n+1} \frac{n^{4} 3^{n}}{n!})
Passo 1
O enunciado pede para classificar a série
em (D) divergente, (CD) condicionalmente convergente ou (AC) absolutamente convergente. Aqui vamos usar o conceito de convergência absoluta e o teste da razão.
Passo 2
Para verificar a convergência absoluta, consideramos a série dos valores absolutos
Defina
. Pelo teste da razão, calculamos
Como
, a série
converge. Portanto a série original converge absolutamente.
Resposta
(AC)