Classifique cada uma das séries abaixo em (D) divergente ou (CD) condicionalmente convergente ou (AC) absolutamente convergente:
Passo 1
O enunciado pede a classificação da série
em divergente (D), condicionalmente convergente (CD) ou absolutamente convergente (AC).
Conteúdo: testes de convergência de séries alternantes (critérios de Leibniz) e teste de convergência absoluta (comparação assintótica).
Conteúdo: testes de convergência de séries alternantes (critérios de Leibniz) e teste de convergência absoluta (comparação assintótica).
Passo 2
Defina
de modo que a série é alternante com termos
.
- Limite dos termos:
- Monotonicidade: considere a função contínua
Derivando, obtemos
que é negativa para
. Logo
é decrescente para
.
Passo 3
Pelo critério de Leibniz (série alternante, termos positivos decrescentes a zero), a série
converge.
converge.
Passo 4
Para verificar convergência absoluta, considere
Como
, temos
e sabe–se que
diverge (por integral teste, pois diverge).
Logo diverge, isto é, não há convergência absoluta.
diverge (por integral teste, pois
Logo
Resposta
(CD)