Verificar se as séries
, com as
dadas abaixo, são divergentes, condicionalmente convergentes ou absolutamente convergentes. (Observe que neste exercício não é possível aplicar o Critério da série alternada). Sugestão: pense na sequência das reduzidas.
e
Passo 1
O enunciado pede para classificar a convergência da série alternada
onde
onde
Não podemos usar diretamente o critério da série alternada pois
não é monotônica. A sugestão é olhar a “sequência das reduzidas”, ou seja, agrupar termos de dois em dois.
Passo 2
Vamos simplificar
e
multiplicando numerador e denominador pela conjugada:
Passo 3
Verificamos a convergência absoluta através de
Como
Como
essa série diverge, pois é comparável a
(série
-com
).
Passo 4
Agora agrupamos dois termos da série original:
Calculando a diferença:
Logo a série passa a ser
que é a série harmônica (multiplicada por 2) e diverge.
Passo 5
Como nem converge absolutamente nem, ao agrupar termos, converge o resultado, a série original diverge.
Resposta
A série diverge.