Classifique, encontre e verifique as soluções das equações diferenciais.
.
Passo 1
O enunciado pede para classificar a equação diferencial
, encontrar a sua solução geral e verificar que ela realmente satisfaz a ODE. Vamos usar separação de variáveis.
Passo 2
A equação é de primeira ordem (apenas
aparece), não é linear em
(há o termo
), mas é separável, pois podemos escrever
Passo 3
Integramos ambos os lados:
As integrais dão
Definindo
, obtemos a relação
Passo 4
Isolando
, a solução geral fica
onde
é a constante de integração.
Passo 5
Verificamos derivando
:
usando
. Portanto a solução satisfaz a ODE.
Resposta
A solução geral é