Classifique, encontre e verifique as soluções das equações diferenciais.
.
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial
Trata-se de uma EDO de primeira ordem, linear e não homogênea no formato padrão
com
e
. Vamos usar o fator integrante para resolver.
Passo 2
Calculamos o fator integrante
definindo
Passo 3
Multiplicamos a EDO original por
:
O lado esquerdo é a derivada do produto
, pois
Logo obtemos
Passo 4
Integramos ambos os lados em relação a
:
onde
é a constante de integração. Assim a solução geral é
Passo 5
Para verificar, derivamos
então
o que reescreve
confirmando a solução.
Resposta
com
constante.