Classifique as equações abaixo quanto ao tipo, a ordem e a linealidade.
Passo 1
O enunciado pede para classificar a equação
. Estamos trabalhando com equações diferenciais ordinárias, e precisamos identificar o tipo de equação, sua ordem e se ela é linear ou não.
Passo 2
Percebemos que só aparecem derivadas de
em relação a
— não há derivadas parciais nem mais de uma variável independente. Logo, é uma equação diferencial ordinária.
Passo 3
O maior expoente de derivada que aparece é
, ou seja, a segunda derivada de
. Portanto, trata-se de uma equação de segunda ordem.
Passo 4
Para verificar linearidade, lembramos que uma EDO é linear se as derivadas de
aparecem apenas multiplicadas por funções de
(ou constantes) e sem produtos ou funções não lineares de
ou suas derivadas. Aqui temos
, que é não linear em
. Então a equação é não linear.
Resposta
Equação diferencial ordinária, de segunda ordem, não linear.