Classifique as equações abaixo quanto ao tipo, a ordem e a linealidade.

Passo 1

O enunciado pede para classificar a equação d^2ydx^2 = raiz1 + l(dydxr)^2. Estamos trabalhando com equações diferenciais ordinárias, e precisamos identificar o tipo de equação, sua ordem e se ela é linear ou não.

Passo 2

Percebemos que só aparecem derivadas de y em relação a x — não há derivadas parciais nem mais de uma variável independente. Logo, é uma equação diferencial ordinária.

Passo 3

O maior expoente de derivada que aparece é d^2ydx^2, ou seja, a segunda derivada de y. Portanto, trata-se de uma equação de segunda ordem.

Passo 4

Para verificar linearidade, lembramos que uma EDO é linear se as derivadas de y aparecem apenas multiplicadas por funções de x (ou constantes) e sem produtos ou funções não lineares de y ou suas derivadas. Aqui temos raiz1 + (y')^2, que é não linear em y'. Então a equação é não linear.

Resposta

Equação diferencial ordinária, de segunda ordem, não linear.

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