Resolva o problema de valor inicial.
Passo 1
Resumo do enunciado: precisamos resolver o problema de valor inicial
com
. Essa é uma equação diferencial de primeira ordem que se configura como um caso de variáveis separáveis.
Passo 2
Reescrevemos a equação no formato
e isolamos as variáveis, colocando termos em
de um lado e em
do outro:
Passo 3
Integramos ambos os lados da igualdade:
e obtemos após a integração
Passo 4
Aplicamos a condição inicial
para determinar a constante
. Substituindo
e
:
Passo 5
Isolamos
e elevamos ao quadrado para obter a solução explícita. Primeiro:
e então
Como usamos
e a condição inicial exige
, o domínio é
.
Resposta
A solução do problema é
, válida para
.