Classifique e esboce cada uma das superfícies abaixo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para classificar e desenhar a superfície dada pela equação
. Vamos precisar entender um pouco sobre superfícies cônicas, já que essa equação se parece com a de um cone. Além disso, vamos usar conceitos de álgebra para manipular a equação e identificar o tipo de superfície.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que a equação
representa. O lado direito da equação,
, é a fórmula para a distância do ponto
até a origem no plano
. Então,
é igual a menos dessa distância.
Passo 3
Para classificar a superfície, vamos elevar ambos os lados da equação ao quadrado para simplificar:
Essa é a equação padrão de um cone circular centrado na origem, que se abre ao longo do eixo
.
Passo 4
No entanto, voltando à equação original
, vemos que apenas a parte negativa da raiz é considerada. Isso significa que estamos olhando apenas para a parte inferior do cone, ou seja, o cone que se abre para baixo no eixo
.
Passo 5
Então, a superfície dada é um cone circular cujo vértice está na origem
e que se abre no sentido negativo do eixo
.
Passo 6
Para esboçar, imagine um cone comum, mas invertido, apontando para baixo. Todos os pontos dessa superfície estarão abaixo do plano
, já que
é sempre negativo ou zero.
Resposta
A superfície
é um cone circular com vértice na origem que se abre para baixo ao longo do eixo
.