Classifique as funções abaixo em constante, afim, polinomial, racional, qualquer:
f(x)=x^{5}+x^{4}-3 x^{2}, \operatorname{para} x \in \mathbb{R}

Passo 1

O enunciado pede para classificar a função
f(x)=x^{5}+x^{4}-3x^{2},\quad x\in\mathbb{R}
nas categorias: constante, afim, polinomial, racional ou qualquer.

Passo 2

Vamos lembrar as definições básicas:
– Uma função constante tem grau zero, isto é, f(x)=c.
– Uma função afim tem grau um, isto é, f(x)=ax+b com a\neq0.
– Uma função polinomial é da forma
P(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots+a_1x+a_0
com n\in\mathbb{N}.
– Uma função racional pode ser escrita como \frac{P(x)}{Q(x)} onde P e Q são polinômios e Q\not\equiv0.
– “Qualquer” significa que não se enquadra em nenhuma das categorias anteriores de forma mais específica.

Passo 3

Observando f(x)=x^5+x^4-3x^2, vemos que ela é da forma de um polinômio de grau 5 (os coeficientes de x^5, x^4 e x^2 são não nulos). Portanto, ela se encaixa na categoria de função polinomial.

Resposta

Polinomial.

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