Classifique as funções abaixo quanto a limitação.
d)
d)
Passo 1
No enunciado, temos a função
definida para
. O objetivo é classificar se ela é limitada ou não, usando conceitos de funções limitadas (ter cotas superior e inferior finitas).
Passo 2
O domínio de
é
. Para
,
é sempre negativo. Quando
, temos
; quando
,
. Logo, o conjunto imagem é
.
Passo 3
Como a imagem está sempre abaixo de zero, existe uma cota superior finita: o supremo de
é
. Porém não existe cota inferior finita, pois
tende a
ao aproximar-se de zero pela esquerda.
Passo 4
Concluímos que
é limitada superiormente (por 0) mas não é limitada inferiormente. Sendo assim, a função não é limitada — ela é ilimitada.
Resposta
A função é limitada superiormente (cota 0), não possui cota inferior finita, logo é uma função não limitada (ilimitada).