Classifique as funções abaixo quanto a limitação.
d) f(x)=1x, x<0

Passo 1

No enunciado, temos a função f(x)=tfrac1x definida para x<0. O objetivo é classificar se ela é limitada ou não, usando conceitos de funções limitadas (ter cotas superior e inferior finitas).

Passo 2

O domínio de f é x<0. Para 1/x, xto -infty é sempre negativo. Quando f(x)=1/xto0^-, temos xto0^-; quando f(x)to -infty, (-infty,0). Logo, o conjunto imagem é .

Passo 3

Como a imagem está sempre abaixo de zero, existe uma cota superior finita: o supremo de f é 0. Porém não existe cota inferior finita, pois f(x) tende a -infty ao aproximar-se de zero pela esquerda.

Passo 4

Concluímos que f é limitada superiormente (por 0) mas não é limitada inferiormente. Sendo assim, a função não é limitada — ela é ilimitada.

Resposta

A função é limitada superiormente (cota 0), não possui cota inferior finita, logo é uma função não limitada (ilimitada).

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