Let u=1+7 x, so d u=7 d x. When x=0, u=1; when x=1, u=8. Thus,
integral0^1 raiz[3]1+7 x d x=integral1^8 u^1 / 3(17 d u)=17[34 u^4 / 3]1^8=328(8^4 / 3-1^4 / 3)=328(16-1)=4528

Passo 1

Temos a integral
integral0^1 raiz[3]1+7x,dx
que envolve uma função potência sobre raiz de índice 3. Para resolver usamos substituição.

Passo 2

Definimos u = 1 + 7x. Logo du = 7,dx, ou seja dx = 17du.

Passo 3

Quando x=0, u=1; quando x=1, u=8. Assim a integral vira
17integral1^8u^1/3,du

Passo 4

Para integrar u^1/3 usamos a regra integral u^n,du = u^n+1n+1. Aqui n=tfrac13, então
integral u^1/3,du = u^4/3tfrac43 = tfrac34u^4/3

Passo 5

Avaliando de 1 a 8 e multiplicando por tfrac17 obtemos
17l[34u^4/3r]1^8 = 328(8^4/3-1^4/3) = 328(16-1) = 4528

Resposta

4528

Exercícios relacionados