Classifique as funções seguintes em: I) injetora III) bijetora II) sobrejetora IV) não é sobrejetora nem injetora c) h: R R+ tal que h(x)=|x-1|

Passo 1

O enunciado nos dá a função h: R to R+ definida por h(x) = |x - 1|. O conteúdo é classificação de funções em injetora, sobrejetora, bijetora ou nenhuma. Para resolver, vamos precisar entender as definições de injeção e sobrejeção e aplicá-las a h.

Passo 2

Uma função é injetora se valores distintos de entrada sempre dão saídas distintas. Aqui, para qualquer y>0 temos h(1+y) = |(1+y)-1| = y e h(1-y) = |(1-y)-1| = y, mas 1+y neq 1-y. Logo existem entradas diferentes que dão a mesma saída, então h não é injetora.

Passo 3

Uma função é sobrejetora se todo elemento do contradomínio tem pelo menos uma pré-imagem. Seja yinR+, isto é, y>=0. Basta escolher x = 1 + y (ou x = 1 - y) para obter existe h(x) = |x-1| = y Assim, para qualquer (y>=0 com xinR, mostrando que h(x)=y é sobrejetora.

Passo 4

Como h não é injetora e é sobrejetora, classificamos h na categoria II) sobrejetora.

Resposta

II) sobrejetora

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