Classifique as funções seguintes em: I) injetora III) bijetora II) sobrejetora IV) não é sobrejetora nem injetora c)
tal que
Passo 1
O enunciado nos dá a função
definida por
. O conteúdo é classificação de funções em injetora, sobrejetora, bijetora ou nenhuma. Para resolver, vamos precisar entender as definições de injeção e sobrejeção e aplicá-las a
.
Passo 2
Uma função é injetora se valores distintos de entrada sempre dão saídas distintas. Aqui, para qualquer
temos
e
, mas
. Logo existem entradas diferentes que dão a mesma saída, então
não é injetora.
Passo 3
Uma função é sobrejetora se todo elemento do contradomínio tem pelo menos uma pré-imagem. Seja
, isto é,
. Basta escolher
(ou
) para obter existe
com
, mostrando que
é sobrejetora.
Passo 4
Como
não é injetora e é sobrejetora, classificamos
na categoria II) sobrejetora.
Resposta
II) sobrejetora