(FGV) Considere a função real f definida por: f(x)=x+12 x+m e sua inversa f^-1. Se f^-1(2)=5, o valor de m é: d) -9

Passo 1

Neste exercício temos a função real f(x)=x+12x+m e sabemos que sua inversa satisfaz f^-1(2)=5. O conteúdo envolve noções de função inversa e resolução de equações para determinar o parâmetro m.

Passo 2

A teoria diz que se f^-1(2)=5, então aplicando f no 5 obtemos 2, ou seja, f(5)=2.

Passo 3

Substituindo x=5 em f(x), obtemos
f(5)=5+12cdot5 + m=610 + m

Passo 4

Igualando o resultado a 2, montamos a equação
610 + m=2
e em seguida resolvemos para m:
6=2(10 + m)implies 20+2m=6implies 2m=-14implies m=-7

Resposta

m = -7

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